Problemas de apolonio-Circunferencia tangente a tres rectas dadas

En este caso vamos a tener que conseguir que nuestra circunferencia sea tangente a tres rectas. Estas rectas al cortarse van a formar un triangulo. Para resolver este ejercicio nos tenemos que remontar a la teoria de geometria de los triangulos y recordar que las bisectrices de los angulos interiores del triangulo se van a cortar en un punto llamado incentro y resulta que ese punto va a ser el centro de nuestra circunferencia llamada inscrita del triangulo. Para hallar el radio de la circunferencia trazaremos una perpendicular desde una recta cualquiera de las tres hasta el centro hallado con las bisectrices y boala! ya tenemos nuestra circunferencia.

Hay que añadir que se pueden sacar otras tres circunferencias tal y como se incica en la figura superior .

Problemas de apolonio-Circunferencia que pasa por tres puntos dados

Tenemos tres puntos dados, A,B y C que nos van a formar un triangulo ABC. Tendremos tres rectas por las cuales trazamos sus mediatrices (AB, BC y AC) y el punto interseccion de las tres mediatrices va a ser el centro de nuestra circunferencia (O) El radio sera desde el punto O a cualquiera de los tres puntos, y ya tenemos nuestra circunferencia de centro O y de radio OC.