Problema de Apolonio- Circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una circunferencia dada.

A y B interiores

A y B exteriores




Como datos tenemos la circunferencia y los puntos A y B. Se puede hacer siendo los puntos interiores a la circunferencia o exteriores a ella.La recta AB es el eje radical de las dos circunferencias buscadas (en rojo), y también el eje radical de todas circunferencias que pasen por A y B, por ello trazamos una circunferencia auxiliar (en negro) que pasa por A y B de manera que corte a la circunferencia dada, el eje radical que forman la circunferencia trazada y la que teniamos como dato, corta a la recta AB en M que es el centro radical de las circunferencias que buscamos y la que teníamos como datos. Si trazamos las tangentes MP y MQ desde M a la circunferencia dada, MP y MQ también serán tangentes circunferencias buscadas. Teniendo en cuenta que la recta que une los centros contiene al punto de tangencia de dos circunferencias, para obtener los centros de las circunferencias buscadas trazaremos rectas que unan P y Q con el centro de la circunferencia dada, cortando a la mediatriz de AB en dichos centros.